不能自己去邮寄取保候审执行回执单。这是因为刑事司法权是公权力，公民个人不能行使，如果出现办案单位让公民个人去邮寄取保候审执行回执单的情况，说明执行单位在违规违纪执行取保候审的规定，当事人完全可以拒绝，并可以向其上级机关进行举报投诉。
