逆矩阵的值为原矩阵的倒数。
1、逆矩阵的唯一性，n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m，任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
2、正交矩阵一定可逆。根据可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E。E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵，或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。
3、单位矩阵是初等矩阵，它可以化为第三类初等矩阵，即p(i，j(0))，单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵就是初等矩阵，对矩阵进行行初等变换，就是前乘相应的初等矩阵，对矩阵进行列初等变换，就是后乘相应的初等矩阵。
什么时候逆矩阵为倒数
首先要明确，矩阵不是一个数，即使在最简单的情形，1*1的矩阵，也只是将其定义为一个数。
逆矩阵与数的倒数有类似的地方，以A表示n阶可逆方阵，B为其逆矩阵a表示一个非零数，b为其倒数。则 A*B=I， a*b=1此处I为n阶单位矩阵。事实上，二者的关联要考虑到线性空间。
在线性空间中，常用1表示单位元，所有n阶方阵构成一线性空间，所有数亦是如此，在二个空间中都有单位元，只不过矩阵空间中单位元为I，实数空间中单位元为数1
