自然对数是：2lg2/lg3。
log3(4)=log3(2)^2=2log3(2)=2lg2/lg3，一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
3和4的自然对数是多少
1.137具体计算如下：
解析，ln3是以自然对数为底的3的对数，自然对数e的值约为2.7182，可以看出与3比较临近，可以将3分为两项的和即，3=2.7182+0.2818代入对数中，再将对数在2.7182处进行一阶近似，就有ln3=ln2.7182+0.2818/2.7182进一步得到ln3=1+0.137=1.137就是本题答案。
本题要点是，熟悉自然对数的底数e的数值在2.7182附近，熟悉一阶展开公式的应用。
4的自然对数是1.38629log(以4为底)3=07925，这个对数的转換思路是这样的:应该用換底公式換成以十为底的常用对数或以e为底的自然对数才可以写出具体数值。下面我们把它换成以十为底的常用对数再进行计算。log(以4为底)3=lg3/lg4=0.4771/0.60200=0.7925，这就是最后结果。
