不可以，驾驶证遗失:请带上身份证(临时身份证)和证件相片两张到驾驶证核发地车管所领取《机动车驾驶证申请表》和《驾驶证书面遗失声明》填写后一并提交办理补证业务。在没有身份证的情况下无法办理补办机动车驾驶证业务。
法律依据:
《机动车驾驶证申领和使用规定》
第六十三条 机动车驾驶证遗失的，机动车驾驶人应当向机动车驾驶证核发地或者核发地以外的车辆管理所申请补发。申请时应当填写申请表，并提交以下证明、凭证:
(一)机动车驾驶人的身份证明
(二)机动车驾驶证遗失的书面声明。
符合规定的，车辆管理所应当在1日内补发机动车驾驶证。
机动车驾驶人补领机动车驾驶证后，原机动车驾驶证作废，不得继续使用。
机动车驾驶证被依法扣押、扣留或者暂扣期间。机动车驾驶人不得申请补发。
没有身份证可以补驾驶证吗
可以到当地的派出所去办理一个临时身份证的，拿到自己的临时身份证以后，就可以到自己所在地的车管所去申请办理驾驶证。
需要准备的材料包括以下这些：
临时身份证的原件和复印件、驾驶证遗失的一个书面的声明、近期的持证人的免冠照片和申请补办驾驶证的申请书原件。准备好这些材料以后，你只要带上相关的材料到车管所去补办就可以了，有人说很想知道补办的时间需要多久，是不是跟身份证一样要很长时间才能够拿得到呢这个问题答案可以放心一般来说在你提交申请的三个工作日内你就可以拿到补办的驾驶证的，有的补办驾驶证甚至是在补办当天就可以把驾驶证拿到手里。
