杨-米尔斯理论的核心观点是规范对称性，即构建一套具有某种对称性的理论。因此广义上来说，任何具有某种对称性的系统都可能是一种杨-米尔斯理论。杨-米尔斯理论最广泛的应用是在粒子物理的标准模型中，这是一种具有 SU(3)×SU(2)×U(1) 对称性及希格斯机制的规范场论。因此我们这里以 SU(N) 群作为范例来看看四维闵氏时空上杨-米尔斯理论的构建过程。
以 Aμ 代表 SU(N) 群的生成元（数学上称作主丛上的联络），其含义为
Aμ=Aμata，a=1，2...N2−1 (1)
其中 ta 满足 SU(N) 群的李代数关系：
[ta，tb]=fabctc， (2)
fabc 代表李群的结构常数。也就是说， Aμ 与 ta 在 SU(N) 群的基础表示中都是一个 N×N 的矩阵。这里我们取的反厄米表示：
(ta)†=−ta， （3）
并要求 ta 满足正交归一性条件：
Tr[tatb]=12δab. (4)
已知联络 Aμ 在 SU(N) 群的群元 g 的作用下，其定域变换形式为：
Aμ→g(Aμ+∂μ)g−1， (5)
可得出其对应的场强（数学上称作主丛上的曲率） Fμν
Fμν=∂μAν−∂νAμ+[Aμ，Aν]， (6)
的变换形式为：
Fμν→gFμνg−1. (7)
为了要构建一个具有 SU(N) 对称性的物理理论，以规范场 Aμ 作为正则坐标，其拉格朗日量中须含有其导数的二次项。那么最直接的想法便是以 Fμν 的二次项作为其拉格朗日。但 Fμν 的二次项可以有两种形式：
ημρηνσFμνFρσ， ϵμνρσFμνFρσ. (8)
参考电磁场方程对应的拉格朗日量，作为其推广，杨-米尔斯理论采用了第一种形式的拉格朗日量。还有一个原因是，电磁场是具有能动量的，因此若采用（8）式中第二种形式作为拉格朗日量，则电磁场将会与时空度规解偶。从引力理论的角度看，这样的理论不会影响时空的具体几何，也就是说不产生万有引力，直观上来说就没有能动量。当然采用第二种形式作为拉格朗日量的理论称作陈-西蒙斯理论，用于刻画规范场的拓扑性质 。此外，采用第一种形式作为拉格朗日量，那么它在 SU(N) 群的作用下会按照类似于（7）式那样变换。如果要求拉格朗日量在 SU(N) 群的作用下保持不变，还须对其取迹。因此这样我们最终得到杨-米尔斯理论的作用量形式为：
SYM=−12Tr∫d4xFμνFμν， (9)
其中 Fμν 的指标是用度规 ημν 抬升的， −1/2 是权重系数 。将上述作用量对 Aμ 进行变分，可得到对应的运动方程，即杨-米尔斯方程：
∂νFμν+[Aν，Fμν]=0. (10)
