平行线的内角相等可以用两种方式证明：
方法一：三角尺法
找来一把直角三角尺，水平画出三角尺的任意一个角，找来另外一把直尺子，把它与角的斜边重合，并画上一条斜直线，然后将三角尺沿着斜直线往纸张的下面平移，画出平移后的角，此时因为是同一个尺子，它的内角是相等的。
方法二：相似三角形法
这个不重点讲解，画两条平行线，根据相似三角形的规则就可以求出来。
为什么平行线的内角相等
应该说是内错角
两条平行直线和第三条直线相交，处于平行线的内部并且在第三条直线的两旁的位置的角叫内错角。内错角基本图形类似于字母”Z”。由于平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，把内错角平移到一起是一条直线上，内错角变化成对顶角，对顶角相等，所以两条直线平行内错角相等。
为什么平行线的内角相等
平行线的性质定理：
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角。
