本题要依据一个结论作为依据才能完成。
我们知道因式分解的一般方法有提公因式法，配方法，公式法，十字相乘法。但本题不能用这些方法，要用添项法来处理，首先要了解一个结论：若代数式中的x用数字a代替，其值为0，则代数式有因式x一a，反之亦然。然后注意到1一q^n中当q=1时，其值为0，所以它里面含有因式q一1或1一q。
由此用添项法凑出因式1一q得1一q^n=1一q+q一q^2+…+q^（n一1）一q^n=（1一q）+q（1一q）+…+q^（n一1）（1一q）=（1一q）（1+q+…+q^（n一1））。
