解：设椭圆上焦点F₁(0，c)，下焦点F₂(0，-c)c为半焦距，c>0。
椭圆上的动点M(x，y)依椭圆定义有等式：
∣MF₁∣+∣MF₂∣=√[x²+(y-c)²]+√[x²+(y+c)²]=2a，a为长半轴之长，a>0。
√[x²+(y-c)²]=2a-√[x²+(y+c)²]
两边平方得：x²+(y-c)²=4a²-4a√[x²+(y+c)²]+x²+(y+c)²化简、移项，得4a√[x²(y+c)²]=4a²+4c
化小系数得：a√[x²+(y+c)²]=a²+cy
再平方得：a²[x²+(y+c)²]=a^4+2a²cy+c²y²
a²x²+(a²-c²)y²=a^4-a²c²
令a²-c²=b²，得a²x²+b²y²=a²b²
椭圆共焦点椭圆方程推导
与椭圆x＾2／a＾2十y＾2／b＾2＝1（a＞b＞0）共焦点的椭圆的椭圆方程为x＾2／（a＾2－K）十y＾2／（b＾2－K）＝1（K＜b＾2）因为a＞b，所以a＾2－K＞b＾2－K，即焦点同在X轴上。同理a＾2一b＾2＝（a＾2－K）一（b＾2－K）即C相等，故两椭圆共焦点。
