答:三角函数周期公式是怎么推导的答复是:因为在直角坐标系中定义的三角函数，所有(2Kπ+x ) K∈N 的角都是与角ⅹ终边相同的角，它们的三角函数值都相等。所以根据周期的定义，确定了它们的周期公式。
三角函数周期公式怎么推导的
△ABC
定义
以∠A为例 令α=∠A
①正弦函数：对边比斜边，即：sin α=a/c
②余弦函数：邻边比斜边，即：cos α=b/c
③正切函数：对边比邻边，即：tan α=a/b
④余割函数：斜边比对边，即：csc α=c/a
⑤正割函数：斜边比邻边，即：sec α=c/b
⑥余切函数：邻边比对边，即：cot α=b/a
由上可得以下公式：
倒数关系：
in α * csc α = 1 证: a/c * c/a = 1
cos α * sec α = 1 证: b/c * c/b = 1
tan α * cot α = 1 证: a/b * b/a = 1
商数关系：
tan α = sin α/cos α 证: (a/c) / (b/c) = a/b
平方差关系：
in² α + cos² α = 1 证: (a/c)² + (b/c)² = (a²+b²)/c² = 1
1 + tan²α = sec²α 证: b²/b² + a²/b² = (a²+b²)/b² = (c/b)² = sec²α
1 + cot²α = csc ²α 证: a²/a² + b²/a² = (c/a)² = csc ²α
函数图像：
in x
很显然，从图像上可以看出 sin x是一个奇函数，周期为2π，如果间隔半个周期π，则y值互为相反数。
所以我们能推导出以下公式：sin（-α）= -sin αsin（2kπ+α）= sin αsin（π+α）= -sin αsin（π-α）= sin α
cos x
很显然，从图像上可以看出 cos x是一个偶函数，周期为2π，如果间隔半个周期π，则y值互为相反数。
所以我们能推导出以下公式：cos（-α）= cos αcos（2kπ+α）= cos αcos（π+α）= -cos αcos（π-α）= -cos α
tan x
很显然，从图像上可以看出 tan x是一个奇函数，周期为π。
所以能推导出以下公式：tan（-α）= -tan αtan（kπ+α）= tan αtan（π+α）= tan αtan（π-α）= -tan α
奇偶性：
in 奇函数
cos 偶函数
tan 奇函数
互为倒数的函数奇偶性一样:
csc 奇函数
ec 偶函数
cot 奇函数
接下来，把正弦余弦函数放在一起看看
in & co
会发现：
①把sin x图像向左平移π/2个单位长度，就能得到cos x函数的图像。
②把cos x图像向右平移π/2个单位长度，正好与sin x关于x轴对称，也就是互为相反数。
就能推导出以下公式：
in(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
当然，正切和余切的也一样，不管谁移动π/2后，都会关于x轴对称，也就是互为相反数。
对其扩展，给π/2乘以常数项K（k∈Z）
in(k·π/2+α)=
cos(k·π/2+α)=
tan(k·π/2+α)=
cot(k·π/2+α)=
记住口诀：奇变偶不变，符号看象限。
奇偶指的是k是奇数还是偶数，变与不变，指结果sin是否要变cos，tan是否要变cot 。。。符号就是正负号，要看这个角在第几象限，α看做锐角。
符号看象限这里也有个口诀：全正切余
全正切余分别对应一二三四象限。也就是说：
第一象限：全部为正
第二象限：正弦为正，其余都为负
第三象限：正切为正，其余都为负
第四象限：余弦为正，其余都为负
k=2，偶数，不变。2*π/2 = π+α 为第三象限角。
in(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
k=4，偶数，不变。4*π/2 = 2π+α 为第一象限角。
in(2π+α) = sinα
cos(2π+α) = cosα
tan(2π+α) = tanα
k=3，奇数，变。3*π/2 = 3π/2+α 为第四象限角。
in(3π/2+α) = -cosα
cos(3π/2+α) = sinα
tan(3π/2+α) = -cotα
