由于：双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1
则其上焦点为(0，c)，上准线:y=a^2/c
上顶点为(0，a)一条渐近线方程为：y=(a/b)x
由于：上焦点到上准线的距离是1/2
则有：c-a^2/c=1/2 -----(1)
又：顶点到渐近线的距离为√3/2
则有：(0，a)到y=(a/b)x的距离为√3/2
将直线化为一般式得：ax-by=0
利用点到直线距离公式，则有：
d=√3/2=|0-ba|/√[a^2+b^2]=ab/c -----(2)
又：a^2+b^2=c^2 -----(3)
则联立(1)(2)(3)可得：
a=√3，b=1
则：双曲线方程为：y^2/3-x^2=1
