周末不可以办边防证，因为国家政策对所有单位的工作人员，周末是法定的休息日，办理边防证的窗口也同样是休息，他们也不可能例外，正常上班时间是有规定的，一般都是按按排，周末节假日同样休息，所以办理边防证也是按政策规定，周末不能办理。
