醉酒肇事逃逸自首的，可以从轻或者减轻处罚。醉酒肇事逃逸构成交通肇事罪的，应当处三年以上七年以下有期徒刑，同时应当由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
