初中方法：
设与y=x^2，y=-(x-2)^2这两曲线均相切的直线方程为y=kx+b
则x^2=kx+b，-(x-2)^2=kx+b
即x^2-kx-b=0，x^2+（k-4）x+（b+4）=0均有两个相等的实数根
所以△1=k^2+4b=0 ，且△2=（k-4）^2-4（b+4）=0
即k^2+4b=0，且k^2-8k-4b=0
所以2k^2-8k=0
2k（k-4）=0
所以k=0或k=4
所以k=0时，b=0 或k=4，时b=-4
所以与这两曲线均相切的直线方程为y=0，或y=4x-4
高中方法：
设f(x)=x^2， g(x)=-(x-2)^2
f'（x）=2x， g'（x）=-2x+4
设两切点为A(a，a^2)， B[b，-(b-2)^2]
则AB的斜率等于两个切点的导数
即kAB=f'(a)=g'(b)
所以（a^2+(b-2)^2)/(a-b)=2a=-2(b-2)
解之得a=0，b=2或a=2，b=0
所以切点A（0，0)，k=f'(0)=0，切线为y=0
或切点A(2，4)，k=f'(2)=4，切线为y-4=4(x-2)即y=4x-4
所以与这两曲线均相切的直线方程为y=0，或y=4x-4
两条曲线相切怎么求斜率
先求两曲线的方程式的公共解，解就是切点坐标，求任意一条曲线在切点位置的斜率，即对曲线求导，代入切点坐标而得到的导数即斜率。
