医院的存根不可以拿。不仅医院存根不能拿，所有收款票据的存根都不能拿。根据经济法中票据管理法规规定，所有原始收款票据存根都要封存保管，根据不同内容所保管年限不同。医院收费票据存根在有信息系统管理的前提条件下，可以保存五年以上。五年后可以由票据的使用保管部门提出销核申请，报请主管部门领导审批，再由主管部门向财政票据管理的主管部门提出销核申请，然后由财政票据管理部门安排专人监督核对审查无误后，有财政票据管理部门制定专门机构销核销毁。
