零矩阵的秩是0，非零矩阵的秩>0。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
对于一个n阶的n*n矩阵A来说
如果其行列式|A|=0
则说明矩阵的秩小于n，即非满秩矩阵
而如果|A|≠0，无论是大于还是小于0
都说明矩阵的秩就等于n
实际上行列式|A|=0
就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部为0的行
所以其秩R（A）而行列式|A|≠0，即经过若干次初等变换之后不存在元素全部为0的行
其秩R（A）=n
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
