根号2根号根号极限的求法如下：
后项=根号(前项+2) (*)
首先证明每一项都小於2.这一点可以归纳证：
(1) 根号2小于2。
(2) 假设前项小於2，则前项+2 小于4，所以后项=根号(前项+2)小於2。
由数学归纳法知全部项小於2.再证此数列单调增。
由于每一项都小于2
所以后项 = 根号(前项+2) > 根号(前项+前项) = 根号(2*前项) >根号(前项*前项)=前项。
所以此数列单调递增有上界，极限存在，设为a.由(*)。
两边取极限的a = 根号(a+2)解得 a = 2 或 a=-1(舍去)所以极限为2。
