因为sinx 1阶导数 是cosx
2阶导数 是 -sinx
3阶导数 是- cosx
4阶导数是sinx。所以
当n =4k+1时，sinx的n阶导数 是cosx
当n=4k+2时，sinx的n阶导数 是 - sinx
当n=4k+3时，sinx的n阶导数是 - cosx
当n=4k时，sinx的n阶导数 是sinx。
inx的各阶导数
inx的n阶导数是sin[x+n(π/2)]。
1、二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶导数就是二阶差商的极限，但却不能直接将二阶导数定义为二阶差商的极限。因为存在着这样一种情况，虽然函数二阶差商极限存在，但函数却不是二阶可导的。
2、sinx的导数是cosx，其中x为变量。变量的概念也是微积分的基础。通常，函数y = f（x）涉及两个变量y和x，分别表示函数的值和参数。术语“变量”来源于当参数（也称为“函数的变量”）变化时，值相应变化。
3、n-1阶导数的导数叫做n阶导数。在麦克劳林公式下皮亚诺余项与拉格朗日余项的区别，虽然都是总体都是n项但是带拉格朗日余项的n阶泰勒公式的某个邻域内，有n+1阶导数存在，则对该邻域内的任意点工均有f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2，+f'''(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn。其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x.之间。
