不可以。苏州当老师，编制在苏州，人事关系在苏州。想到南通教书，只有把苏州的工作辞了，在南通重新考试，能考上，就可以到南通教书啦，具体还要看南通的招聘要求，有机会可以试试看，或者到教育局咨询咨询，看看还有其他途径，当然，民办学校还是可以应聘的，通过的机会还是挺大的。
