并不是三阶的二次型对应一个二次曲面。因为二次型仅仅将二次项表现了出来。将二次型矩阵加一行一列，最后一行和最后一列除了ann这项，依次摆上一次项系数的一半，然后ann摆上常数项，这样的矩阵可以唯一对应一个二次曲线。
其实用表示矩阵判断曲面形状就是寻找各种变换的不变量，通过不变量判断曲面被划入哪个等价类，从而获取相关信息。像正交变换（包括平移、旋转、反射）是不会改变形状的，所以如果存在正交变换的不变量，那有相同不变量的曲面形状完全一致。像仿射变换可以看作伸缩变换和正交变换的复合，那他对“形状”多少有点影响，但是可能保持“大类”不变，比如二维的二次曲线，椭圆、双曲线、抛物线通过仿射变换不会变成另外的曲线，所以仿射不变量可以判断二次曲线类别
