a+b=1求ab的最小值，这个说法是有问题地的，它没最小值，但有最大值。楼主应该问的 a+b=1，求ab+1/ab最小值。
即当a，b>0.若a+b为定值，则ab有最大值，为(a+b)2/4。
其证过程如下：
令a+b=m
那么ab=(m-b)b=mb-b^2
因为a，b>0 m>0
所以ab=mb-b^2这是开口向下的2次函数
ab=-(b-m/2)+m^2/4
所以ab 的最大值是 m^2/4
即 （a+b）^2/4
这是高中典型的利用均值不等式求最值问题。
