矩阵的行列式为0(|A|=0，或者说矩阵不满秩）的时候，则矩阵A不可逆。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
矩阵可逆的充分必要条件：
AB=EA为满秩矩阵（即r(A)=n）A的特征值全不为0A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）A等价于n阶单位矩阵。
A可表示成初等矩阵的乘积齐次线性方程组AX=0 仅有零解非齐次线性方程组AX=b 有唯一解A的行（列）向量组线性无关任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。其实以上条件全部是等价的。
