若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
对任意分布，若随机变量X与Y独立
则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时，若X与Y不相关
即相关系数ρ=0
可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。
