要在(0，π/2)比较x与tanx的大小，可以用tanx -x ，然后由其结果的正负作出判断
由于x在(0，π/2)变化， tanx - x 的结果也在变化，因此可以构造一个函数来作出判断. 令 f(x) = tanx -x 对上面的函数求导 f′(x) = 1/cos^2 x -1 =( 1-cos^2 x)/cos^2x = sin^2 x/cos^2 x = tan^2 x > 0 这说明，函数在其定义区间单调递增， 而 f(0)＝tan0 - 0 = 0 而f(x)的定义区间是(0，π/2)，所以f(x)>0 因此，在区间(0，π/2)上，tanx > x
x与tanx的大小比较
设f(x)=tanx-x(x≠kπ十π/2，k∈Z)。下面我们用求导方法来判断函数f(x)的单调性和最值情况。f(x)的导数是sec^2x一1，因为sec^2x≥1(仅x=2kπ时，sec^2x=1)。，因此f(x)的导数大于零，函数单调增，而f(0)二0，因此x≥O时f(x)≥0，即tanⅹ≥x。
当x<0时，一x>0，tan(一x)>一x即tanx<x。
