如果sin(2x)=2cos(2x)成立，那么
tan(2x)=2，则当x=0.5arctan2+kπ(k∈Z)等式成立。其它情况下，等式不成立。
in(2x)=2sin(x)*cos(x)=(sin(x)+cos(x))²-1
cos(2x)=2cos²(x)-1=1-2sin²(x)=cos²(x)-sin²(x)
in²(x)=0.5(1-cos(2x))
cos²(x)=0.5(1+cos(2x))
tan(arctan(x))=tan(π+arctan(x))=x
tan(x)=a(常数)，则x=kπ+arctan(a)(k∈Z)
in2x=2cos2x
in2x的导数是2cos2x
y=sin2x是复合函数，由函数y=sinu和u=2x复合而成，所以用复合函数的求导法则。
y'=cos2x(2x)'=2cos2x.即(sin2x)'=2cos2x.
in2x=2sinxcosx
这其实是由两角和的正弦公式，由sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny 得到。
此外，还有几个三角恒等式：
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
in（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
想推导出各种二倍角公式，只需将和角公式中的y替换为x即可。
注意：两角和差的正切公式必须在等式两边都有意义时方可成立。
扩展资料：
三角函数中其他重要公式介绍如下：
一、和差化积
1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
6、tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
二、降幂公式
in^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三、n倍角公式
根据欧拉公式（cosθ+isinθ）^n=cosnθ+isinnθ
将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式
1、sin（nα）=ncosn-1α·sinα-C（n，3）cosn-3α·sin3α+C（n，5）cosn-5α·sin5α
2、cos（nα）=cosnα-C（n，2）cosn-2α·sin2α+C（n，4）cosn-4α·sin4α
四、三角和公式
1、sin(α+β+γ)
=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
2、cos(α+β+γ)
=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
3、tan(α+β+γ)
=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
