向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a，b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
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点乘和叉乘的区别
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a，b>
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a，b>
向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
物理学中的应用
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量）
若向量a=(a1，b1，c1)，向量b=(a2，b2，c2)
则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
空间向量叉乘公式推导
若向量a=(a1，b1，c1)，向量b=(a2，b2，c2)，则a×b=(b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1)。叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
向量叉乘问题例如 两个向量a（1，5），b（2，3），两向量夹角假设为@，则能否写出sin@的详细求解过程（是不是向量的叉乘仅限于三位坐标?）
以下"."表示点乘，"X"表示叉乘.解法1：因为 a=(1，5)，b=(2，3)，所以 a.b=17，|a|=根号26，|b|=根号13.又因为 =@，所以 cos @=(a.b)/(|a||b|)=17/(根号26*根号13)=(17/26)(根号2).又因为 @属于(0，pi)，所以 sin @=根号[1- (cos @)^2]=(7/26)(根号2).解法2：在空间直角坐标系O-xyz中，设a，b在平面xOy上，则a=(1，5，0)，b=(2，3，0).则 aXb=(0，0，-7).|a|=根号26，|b|=根号13.又因为 =@，所以 sin @=|aXb|/(|a||b|)=7/(根号26*根号13).=(7/26)(根号2)
