三面角正弦定理：设三面角∠P-ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则
Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
表述：证明：全向量证明TA说
表述：
设三面角∠P-ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则
Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
证明：
过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做ON⊥BP于N与OM⊥PC于M。连结AM、AN。
显然，∠PB=∠ANO，Sin∠PB=AO/AN∠PC=∠AMO，Sin∠PC=AO/AM。
另外，Sin∠CPA=AM/AP，Sin∠APB=AN/AP。
则Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/（AM×AN）=Sin∠PC/Sin∠APB。
同理可证Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理。
