圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。
④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
⑦在一个圆中，一条弦对两个圆周角。
命题证明：
命题1： 在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。
（图略，证明：三角形一外角等于不相邻两内角和.)
命题2： 顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。
证明：命题2的证明如图，过C作CE//AB，交圆于E
则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）
而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC
所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半
即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半” 另外也可以连接BC，则∠P=∠BCD－∠B
∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半
∠B的度数等于弧AC的度数的一半
同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”
圆内角的证明完全类似：
过C作CE//AB，交圆于E
则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）
而∠C的度数等于弧DE的一半
弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC
所以∠APC的度数等于“弧BD+弧AC”的一半
即“顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数和的一半”
另外也可以连接BC进行证明
例题讲解
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、AD为 弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC= 6
求AD的长.
解：连结BD并延长交AC的延长线于点E，连结BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴BC⊥AE，AD⊥BE
又∵AD平分∠BAC
∴AE=AB，DE=BD
∵AB= 10，AC= 3
∴CE= AE-AC= 2
在Rt△ABC中 BC=4
在Rt△BCE中，BE=2√5
∴BD=2√5
在Rt△ABD中
∴AD= 2√5
圆周角计算公式
圆周角公式：A=vf*kl。圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。
