第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。
通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。
第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。
相关信息：
如果y0是非齐次微分方程（1）的一个特解，而y*是对应的齐次微分方程（2）的通解，则y=y0+y*是方程（1）的通解。
对于比较简单的情形，可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。为此，下面对于f(x)的几种常见形式，以表2列出找其特解的方法（待定系数法）（表2中Pm(x)=a0+a1x+a2x2+...+amxm为已知的多项式）。
二阶微分方程的通解公式
举一个简单的例子：
y''+3y'+2y = 1 (1)
其对应的齐次方程的特征方程为：
^2+3s+2=0 (2)
因式分 (s+1)(s+2)=0 (3)
两个根为： s1=-1 s2=-2 (4)
齐次方程的通
y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5)
非奇方程(1)的特
y* = 1/2 (6)
于是（1）的通解为：
y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x) (7)
其中：a、b由初始条件确定.
