低通采样定理表述如下：
一个频带限制在
内的连续信号x(t)，如果抽样频率
大于或等于
则可以由抽样序列
无失真地重建恢复原始信号x(t)。
由低通采样定理可知，若抽样频率
则会产生失真，这种失真称为混叠失真。
下面对低通采样定理进行简单的证明。
设为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲击函数
抽样过程x(t)是与
相乘的过程，即抽样后信号
由频域卷积定理可知：
（2.36）
其中，X(ω)为低通信号的频谱。
（2.37）
所以
（2.38）
可知，在
的条件下，周期性频谱无混叠现象。于是，经过截止频率为的理想低通滤波器后，可无失真地恢复原始信号。
低通采样定理解决了什么
低通采样定理”可简称“采样定理”在举行模拟/数字信号的转换历程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完备地保留了原始信号中的信息。
