伽玛函数，也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
伽玛函数作为阶乘函数的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成，负整数和0是它的一阶极点。
伽马函数两种形式
伽马函数有两种形式：
Γ(x)=∫+∞0tx−1e−tdt
Γ(x)=∫0+∞tx−1e−tdt
Γ(x)=2∫+∞0t2x−1e−t2dt
