欧式距离指欧几里得距离，即欧几里得家发明的，因此要用“氏”而非“式”。
二维的公式：
d = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)。
三维的公式：
d=sqrt(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)，推广到n维空间。
欧氏距离的公式：
d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^2 ) 这里i=1,2..n。
xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标。
n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式。
欧几里得距离定义：
欧几里得距离也称欧式距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离。
使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。
计算公式
二维空间公式：d=sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)。
三维空间公式：d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 。
推广到n维空间，欧式距离的公式是：d=sqrt(∑（xi1-xi2)^ )这里i=1,2...n xi1表示第一个点的第i维坐标，xi2表示第二个点的第i维坐标。
n维欧氏空间是一个点集，它的每个点可以表示为（x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数，称为x的第i个坐标，两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式。
欧氏距离看作信号的相似程度。距离越近就越相似，就越容易相互干扰，误码率就越高。
欧氏距离（Euclid Distance）也称欧几里得度量、欧几里得距离,是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离.在二维空间中的欧氏距离就是两点之间的直线段距离. 二维空间的欧氏距离公式d = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )三维空间的欧氏距离公式d = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 )n维空间的欧氏距离公式n维欧氏空间是一个点集,它的每个点 X 可以表示为 (x) 之间的距离 d(A,B) 定义为下面的公式. d(A,B) =sqrt (i = 1,2,…,n)
欧几里得距离是z=√x2+y2。欧式距离也就是我们常说的欧几里得距离也就是z=x2+y2，然后也就是对应到平面上求两个点的距离的时候用横纵坐标之差然后开根号即可，就是现在在班里学习文化课的同学数学课本上的计算公式，很好理解不过这种一般用于题目给定你是这样计算距离。
欧几里得度量也称欧氏距离，是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度即该点到原点的距离，在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。
欧氏的距离
所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像再此我们假定白色为前景色，黑色为背景色，将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离，欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。
欧式距离一般指欧几里得度量。
在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。
相关信息：
所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（在此我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。
欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。
欧氏距离计算的是两点之间最短的直线距离。
欧氏距离的计算公式为：
其中 a = (a1, a2,..., an) 和 b = (b1, b2,..., bn) 是 n 维欧氏空间中的两个点。
欧氏距离是最常用的距离计算方式之一，应用广泛，适合数据完整，数据量纲统一的场景。
欧式距离一般指欧几里得度量。
在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。
度量空间亦称距离空间。一种拓扑空间，其上的拓扑由距离决定。设R是一个非空集合，ρ（x，y）是R上的二元函数，满足如下条件：
1。ρ（x，y）≥0且ρ（x，y）=0⇔x=y。
2。ρ（x，y）=ρ（y，x）。
3。（三角不等式）ρ（x，y）≤ρ（x，z）+ρ（y，z）。
则称ρ（x，y）为两点x，y之间的距离，R按距离ρ成为度量空间或距离空间，记为（R，ρ）。设A是R的子集，则A按R中的距离ρ也成为度量空间，称为R的（度量）子空间。如果把上述距离的条件1改为ρ（x，y）≥0且ρ（x，x）=0，则称ρ为R上的拟距离。
当ρ（x，y）=0时，记x～y。～是R上的一个等价关系，记商集（即等价类全体）为D=R/～，在D上作二元函数ρ～：ρ～（x～，y～）=ρ（x，y）（x∈x～，y∈y～），则ρ～是D上的距离，而（D，ρ～）称为R按拟距离ρ导出的商（度量）空间。
度量空间（R，ρ）中的子集A称为有界的，如果对x0∈R，存在常数M，使ρ（x0，x）≤M对A中的一切x成立。设x0∈R，r〉0，则称集合｛x|x∈R，ρ（x，x0）〈r｝为以x0为中心，r为半径的开球，或x0的r邻域，记为O（x0，r）。又设AR，若对任何x∈A，存在x的某个邻域O（x，r）A，则A称为开集；而称开集的补集为闭集。R中包含子集A的最小闭集就称为A的闭包。
度量空间是弗雷歇（Fréchet，M。-R。）于1906年引进的，它是现代数学中的一种基本而重要并且非常接近于欧几里得空间的抽象空间，也是泛函分析的基础之一。
欧式距离一般指欧几里得度量。
欧几里得度量（euclidean metric）（也称欧氏距离）是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。
相关信息：
所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（在此我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。
欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。
文章参考 博客 link 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： 那么向量运算形式怎么来的呢？ 假设有向量 a = ( 4,5,6 ),向量 b = ( 1,2,3 ),根据欧式距离公式可以得出a,b间的欧式距离为3√3，其实细化一下，欧式距离公式实际上是向量a减向量b的模长：|a-b| 那么这样欧式距离的向量运算形式就是向量的模长运算，只不过是用矩阵乘法表示的： T = 1 * 1 + 2 * 2 +3 * 3
欧几里得距离是衡量的是多维空间中两个点之间的绝对距离。
欧几里得距离也称欧式距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离。
在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。
欧氏距离：
所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（再此我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。
n维欧氏空间是一个点集，它的每个点X可以表示为（x,x，x) ,其中x (i = 1,2，n)是实数，称为X的第i个坐标，两个点A = (a,a，a)和B = (b,b，b)之间的距离d(A,B)定义为下面的公式。
