高中数学中古典概率应用上之易错处探究
一、基本概念
二、重点问题剖析
1.“有放回摸球”与“无放回摸球”
“有放回摸球”与“无放回摸球”主要有以下区别：
（1）无放回摸球主要是指每次摸出的球放在袋外，下次再摸球时总数比前次少一；而有放回的摸球是每次摸出一球放在袋内，下次再摸球时袋内球的总数不变。 （2）“无放回摸球”各次抽取不是相互独立的，而“有放回摸球”每次是相互独立的。下面通过一个例题来进一步的说明“无放回摸球”与“有放回摸球”的区别。
例1 袋中有1，2，3，„，N号球各一个，采用①无放回，②有放回的两种方式摸球，试求在第k次摸球时首先摸到一号球的概率。
解：设Bi为事件“第i次摸到一号球”(i=1，2，……， k)。
①无放回摸球
若把k次摸出的k个球排成一排，则从N个球任取k个球的每个排列就是一个基本
分析：对于有放回摸球与无放回摸球题型，在审题时一定要注意是有放回还是无放
回，然后根据题意来考虑排列与组合的应用，总之，一定要抓住题目的隐含条件与已知条件的关系，所要求的问题与已知条件之间的连接点，这样才能够很快的解决问题而不至于错误。
2.“隔板法”
隔板法是插空法的一种特殊情况，它的使用非常广泛，能解决一大类组合问题。下面用一个具体的例子来说明它的使用的优越性。
例2 将9个相同的小球放到六个不同的盒子里，每个盒子至少放一个球，有多少种不同放法。
解法一：先在盒子里各放一个球，再把剩下的3个球放到6个盒子里，分三类：
3. 分组问题
分组问题时排列组合中的一个难点，主要有以下两种情况。
（1）非平均分组问题
在非平均分组问题中，不管是给出组名或不给出组名，其分组的方法相同。 例4 把12人分成如下三组，分别求出以下各种分组的方法数： ①分成甲、乙、丙三组，其中甲组7人、乙组3人、丙组2人。 ②分成三组，其中一组7人、一组3人、一组2人。
解：①先从12人中任选7人为甲组，余下5人中任选3人为乙组，剩下2人为丙
组，
这两道题的原理是完全一样的，人可以当成有编号的不同盒子。做法也是一样啊，你怎么会看到不同呢？ 都是用的隔板法做。原理就是把隔板放进去，作为和球一样的单位，然后用C*/*来计算放进去的几个隔板的所有可能位置的总数。 这样做是因为可以有空盒，即隔板的位置可以相邻。你的图示已经很明确了。 我把第二个人换成盒描述一下： 20个相同的球分给1，2，3编号的盒子，允许有盒为空，但必须分完，有多少种分法？ 答案解析：将20个球拍成一排，包括两端一共有21个空隙（ ！其实这句话是废话，有可能是这里把你搞糊涂的！因为这里可以盒为空，就是隔板可以“挤进”一个空隙里，所以不能以空隙计算！！），将2个隔板插入这些空隙中，则每一种隔板位置对应了一种分法。这里球和隔板共有22个，所以原来的答案是错误的，应该是C2/22=231种. I’m sure.Trust me. 我尽量写的简单，不知道你能看懂不，细细的读读。还是不懂就用4球分3盒列举了看看。
隔板法的三种题型是：标准型、多分型、少分型。再来看一下隔板法都有哪些题型特征 隔板法一共有三种题型:①标准型、②多分型、③少分型,后两种都需要基于“标准型”来解题，隔板法是组合数学的方法，用来处理n个无差别的球放进k个不同的盒子的问题。可一般化为求不定方程的解数，并利用母函数解决问题。隔板法与插空法的原理一样。首先大家应该明确隔板法适用的题型为相同物体平均分配的问题,其次隔板法之所以不好掌握,就是因为这类题型有三种不同的变形,每一种变形都有其快速的解法。
排列组合隔板法用法：
隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法。
隔板法就是把m个相同单元分配成n组。这样m个单元中间有m-1个空格，分成n组需要n-1块隔板，所以就是C（m-1，n-1）种方法。
注意：隔板法的单元必须是相同的。
