C语言小公倍数算法（详细解析及实例演示）
小公倍数，简称LCM，是指两个或多个数共有的倍数中，小的那个数。在本文中，我们将详细介绍C语言中小公倍数算法的实现方法及其实例演示。
一、小公倍数的定义
对于两个正整数a和b，它们的小公倍数LCM(a,b)是指既是a的倍数又是b的倍数的小正整数。在数学上，LCM(a,b)可以用以下公式表示
LCM(a,b) = a b / GCD(a,b)
其中，GCD(a,b)表示a和b的公约数。
二、小公倍数的求解方法
1.辗转相减法
辗转相减法是一种求公约数的方法，但是它也可以用来求小公倍数。
具体步骤如下
（1）用较大的数除以较小的数，得到余数r。
（2）用较小的数除以r，得到余数r1。
（3）继续用r除以r1，得到余数r2。
（4）如此循环下去，直到余数为0。
小公倍数等于两个数的乘积除以公约数，即
LCM(a,b) = a b / GCD(a,b)
2.质因数分解法
将两个数分别分解质因数，然后将它们的公共因数和非公共因数相乘，即可求得小公倍数。
例如，求15和20的小公倍数
15 = 3 5
20 = 2 2 5
公共因数为5，非公共因数为3 2 2 = 12
小公倍数为5 12 = 60
三、C语言实现小公倍数算法
1.辗转相减法实现
ttt b) //求公约数
{t r;
while (b != 0)
{
r = a % b;
a = b;
b = r;
} a;
ttt b) //求小公倍数
{ a b / GCD(a, b);
2.质因数分解法实现
ttt b) //求公约数
{t r;
while (b != 0)
{
r = a % b;
a = b;
b = r;
} a;
ttt b) //求小公倍数
{t gcd = GCD(a, b); a b / gcd;
四、实例演示
下面以求15和20的小公倍数为例，演示C语言实现小公倍数算法的过程。
1.辗转相减法演示
（1）求公约数
15 % 20 = 15
20 % 15 = 5
15 % 5 = 0
因此，15和20的公约数为5。
（2）求小公倍数
LCM(15,20) = 15 20 / 5 = 60
因此，15和20的小公倍数为60。
2.质因数分解法演示
（1）分解质因数
15 = 3 5
20 = 2 2 5
（2）求公约数
公共因数为5，因此，15和20的公约数为5。
（3）求小公倍数
非公共因数为3 2 2 = 12，因此，15和20的小公倍数为5 12 = 60。
综上所述，C语言实现小公倍数算法的方法有辗转相减法和质因数分解法两种，可以根据具体情况选择合适的方法进行求解。
