数学上，球体与平面相切，只有一个点。不过，真如题主所问，实际中球体与面接触的面积不等于零，具体是多大，主要看两者的材料属性。下面，我以算例的形式，来解答这个问题。
实际生活中，任何物体都是变形体，即物体在外载作用下都会发生或大或小的变形。完全不发生变形的称之为刚体，不过这个世界上绝对刚体不存在。
对于材料的变形能力，力学上有一个物理量来衡量——弹性模量。这个物理量基本上就可以反应出材料的“软硬”。弹性模量越大，材料越不容易变形。
以铁球接触铁板为例，铁这种材料相对来说是比较“硬”的，其弹性模量200GPa。我们来看下在自重的作用下，接触面积有多大？铁球直径2m。
上图是位移结果，从位移上来看，铁球的变形几乎为零，铁板在接触处有变形。放大后下图。对于两者来说，变形都非常小。
通过目测，接触大约是铁球上网格的一半，即1.3e-2m，面积为5.3e-4平米。这个面积大约是2个手指那么粗。显然，这个面积不能近似为零。
物体受力会发生变形，变形量的大小除了与外载有关，还与材料的属性有关。弹性模量越大，变形量就越小，两者接触的面积也就越小。通过铁球的算例，我们发现半径1m的铁球靠重力放置于铁板上，其接触面积越是2个手指那么大。
如果铁球更大，重量更重，那么接触面积也会更大。此外，如果铁球换成其他“软”的材料，铁板不变，那么接触面积也会更大。如下图，球弹性模量取2GPa，是铁球的1/100。对比上下两图，显然下图接触面积更大了。
虽然，这个算例在仿真里面算简单的，但是由于非线性接触，非常容易出现不收敛的情况，这时候就得不断地修改模型，直至能够计算处结果。所以，这么一篇小回答，花了我2个小时。
