什么是行列式的奇偶排列？
这个利用行列式的定义来证明。行列式的定义是所有不同行不同列元素的乘积乘上-1的它们的行（列）的逆序数次方的乘积的加和（如果是按行的顺序取就看列的逆序数，如果是按列的顺序取就按行的逆序数）。因此交换行列式的两行（列）改变符号本质上是由于逆序数的奇偶性的改变造成的。因此我们需要证明的是： 在一列数中，任意交换两个数字的位置，则这列数的逆序数的奇偶性改变。 用更数学的语言来描述：有一列互不相等的数a1, a2, a3, ..., an按任意顺序排列，现交换其中第i个和第j个数的位置，证明这列数的逆序数的奇偶性改变。 我们首先证明，交换相邻两个数字的位置，逆序数会+1或者-1。这个比较容易证明，不失一般性，假设交换第i个数字和第i+1个数字的位置，那么这列数字中，除去这两个数字的位置的数字相对于这两个数字的逆序都没有发生变化，但这两个数字的逆序发生了一次改变(若ai>ai+1则逆序-1，若ai
