已知矩阵的秩

更新时间:01-23 教程 由 趁年轻 分享

已知矩阵的秩?

由于第一行和第四行线性无关,所以矩阵的秩至少是2,不存在秩为1的情况;

秩为2:第一行和第二、三行不可能线性相关,于是要秩为2,就必须第四行与第二、三行线性相关,也就是a-4=0,b-5=0 ,得到a=4,b=5

秩为3:

用第四行乘以3减去第三行,第四行乘以(b+5)减去第二行:

A中的二三两行变成了(0,0,a-4,0) ,(0,0,b-5,0)

如果a-4=0,b-5=0 那么秩为2 ,只要他们中的一个不为0,即a-4≠0或者b-5≠0,则秩为3

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