为什么任意数列都有规律

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为什么任意数列都有规律?

数列如有序,就皆有规律。特别的数列,就有特别规律

前面已介绍了,关于几类基本数列的基本规律及其解题基本方法。现代数论更多地注重有特色的数列的特殊规律及特别方法和技巧。这些数论涉及特类数列、特别规则、特殊方法,如下:

特类数列:

素数数列,平方幂数列,立方幂数列,无理数数列;……。有关的猜想,如:,歌德巴赫猜想、欧拉猜想、黎曼猜想,等等。

特别规则:

首项、通项公式、中项公式,求和公式(级数)、与求积公式(阶乘)、幂之和与幂之积的关系……。有关的猜想,如:毕达哥拉斯定,费尔马定理、费尔马大定理,等等。

特殊方法:

自然数列是无限递增数列,它的项目和数目也是无限多的;因此,自然数集合的的全集所有元素个数也是无限的。但人们在不同条件下,去认识“无限”对象时,总是受到条件的局限,只能是有限度的去认识。因而,往往截取自然数列的某一有限区间、或几个段间的数据,作对较分析,寻觅其趋势与规律性。也往往从无限的自然数集中提取有限的数群,作为子集,进行排列组合,了解其共性与个性。

然后,再综合归纳对有限区间的局部的认识,总结带规律性认识,再递推到更大的范围和更大的群体。由局部到整体,由有界的区间内、延伸到区间界外,由个别到一般,由特殊到普遍,不断扩展、加深认识的成果。

求和公式(级数)、与求积公式(阶乘)、幂之和与幂之积的关系……。勾股定理、平面坐标法,解方程式、解函数式,求极值、求导数,微分法、积分法……等等。大都是这样发现和确的。

例如,求自然数列之和、之积的方法与公式:

求数列之和,就是将数列逐项连加起来结果:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+n=(1+n)*n/2;

求数列之积,就是将数列逐项连乘起来结果:

1*2*3*4*5*6*7*8*9*……*n = n!(阶乘)

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