为什么期货公司的人员不准炒期货

1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

B-S期权定价模型及其假设条件

一)B-S模型设置了以下重要的假设：

1、股票价格服从对数正态分布；

2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；

3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；

5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;

6、金融市场不存在无风险套利机会；

7、金融资产的交易可以是连续进行的；

8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。

(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式

C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)

其中:

D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T

D2=D1-σ•T

C—期权初始合理价格

L—期权交割价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差

N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：

第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100365=0.274。

B-S定价模型的推导与运用

(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:

E[G]=E[max(ST-L，O)]

其中，E[G]—看涨期权到期期望值

ST—到期所交易金融资产的市场价值

L—期权交割(实施)价

到期有两种可能情况:

1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L

2、如果ST＜?XML:NAMESPACE PREFIX = L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有 /＞< p>

max(ST-L，O)=0

从而:

E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)

其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:

C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。

首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT

其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以，

E[ST|ST]>=S•EγT•N(D1)N(D2)

其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT

最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)

(二)B-S模型应用实例

假设市场上某股票现价S为 164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:

①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328

②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570

③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761

④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803

因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。

(三)看跌期权定价公式的推导

B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:

S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T

移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L•E-γT•[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。

B-S模型的发展、股票分红

B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。

(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT•E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:

C=(S-•E-γT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)

(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。

Black Scholes

有关Black Scholes model的故事在这儿分享给大家。 Black-Scholes Model的起源当追溯到19世纪20年代。当时，苏格兰科学家Robert Brown观察到水中的悬浮颗粒呈不规则运动。这一现象被命名为布朗运动，想必高中学理科的人都应该很熟悉了。到了20世纪早期，Albert Einstein运用布朗运动的原理解释分子热运动，发表了数篇学术论文，从而获得了诺贝尔奖。这个时候，一种用于研究微粒随机运动的数学方法已经为科学界所广泛接受，这种方法后来演变成了数学的一个重要分支——随机微积分。这些看似与金融无关的学术研究，后来都成为Black-Scholes Model的基础。 1900年，一个名叫Louis Bachelier的来自法国的博士生在博士毕业论文中建立了一个巴黎市场的期权定价模型，这个模型酷似后来名扬天下的Black-Scholes Model。然而不幸的是，Bachelier的导师对他非常失望，原因是他的研究过于偏向实践。尽管Bachelier拿到了博士学位，但由于导师不再支持他，他的职业道路默默无闻，而他在博士毕业论文中建立的模型也就被埋没了。 1960年后期，Fischer Black拿到了Harvard的数学博士。毕业之后的Black选择进入Boston一家管理咨询公司工作。在那里，Black遇到了一位年轻的MIT金融教授，Myron Scholes。两个年轻人很聊得来，经常就金融市场的运作等问题交换意见。不久之后，Black加入MIT，也成为了一名金融教授，并且对除期权之外的资产定价的研究做出了杰出的贡献。后来，Black和Scholes开始研究期权，尽管在那个时候期权仅限于OTC市场。 Black和Scholes试图用两种方法为期权定价，一种是已经为金融界广泛接受的Capital Asset Pricing Theory，而另一种则需要运用随机微积分。运用第一种方法，他们得到一个等式。但是，他们的第二种方法却一度无法取得突破，因为他们遇到了一个他们解不了的微分方程。由于第二种方法一旦成功将对学术界和业界有重大贡献，他们坚持不懈地去探索这个微分方程的解法。终于，Black将这个微分方程转化为一个描述热运动的方程，从而通过查阅物理学典籍而轻易求得了微分方程的解，并且获得了与第一种方法相匹配的期权定价模型。尽管Black和Scholes的论文被包括Journal of Political Economy在内的两家学术期刊拒绝，但Journal of Political Economy重新审核之后接受了他们的论文。就这样，著名的Black-Scholes Model终于公之于世。 有趣的是，另外一名来自MIT的金融教授在同一时期也在研究期权定价。这个叫Robert Merton的年轻人几乎与Black和Scholes同时推导出了相同的期权定价模型。Merton为人非常谦虚，他要求学术期刊的编辑不要将他的论文早于Black和Scholes的论文刊登出来。最终，Merton的论文在Bell Journal of Economics and Management Science上发表，发表时间与Black和Scholes在Journal of Political Economy上发表的论文一样。也正是因为这样，很多教科书都将这个期权定价模型命名为Black-Scholes-Merton Model或BSM。 1983年，Black离开学术界，转而进入华尔街加盟了Goldman Sachs。不幸的是，他1995年就去世了，年仅57岁。而Scholes和Merton都一直留在学术界，对期权在市场中的应用做出了很多贡献。1997年，由于BSM以及在期权定价及期权市场方面的杰出研究成果，Scholes和Merton荣获诺贝尔经济学奖。然而，Black已经去世，按惯例无法获得诺贝尔奖，但他的贡献亦载入史册。