坐标是先经线还是纬线

更新时间:02-08 教程 由 颜面 分享

坐标是先经线还是纬线?

似乎是既可以先写经度,也可以先写纬度,然而经过数学的学习之后发现,先写经度可能更合理一些。实际上,经纬度不只是地球坐标系(天文学中假想的天球也是一个以地球为参考系的坐标系)特有的概念,而是所有球坐标系上的概念。在球坐标系上,某点的经度定义为从x轴正半轴出发旋转至从原点到该点在Oxy平面上射影连线的角度,纬度定义为原点到该点的连线与Oxy平面的夹角(在该平面上则为正角,下则为负角)。这只是一个定义,但是,表示直角坐标系的时候我们通常先写横坐标,再写纵坐标,最后才写竖坐标,而经度的变化方向是横向的,纬度的变化方向是纵向的,因此,这是我认为应当先写经度的第一个原因。第二个原因就说到一个较为复杂的知识——三重积分。对坐标的三重积分通常表示为而积分的一个特点就是特别在乎方向,也就是每个变量的变化方向,一元定积分在上限大于下限的时候,x轴上方的积分表示正面积而下方表示负面积。因此体积元素的表示dxdydz不能随意调换次序,但在进行具体计算的时候可以任意选择积分顺序。直角坐标系可以与球面极坐标系进行转换,按照我刚才说的经度()和纬度()的定义,转换公式如下根据多重积分的换元法,这里需要用到雅克比行列式,大家都知道行列式里面的那个矩阵的元素位置如果发生变化很有可能影响行列式的值,因此,我们把dxdydz替换成drdd时,用到的雅克比行列式是如果交换其中的和的顺序,那么得到的最终结果刚好是原结果的相反数,这样便是错误的结果,原因便是,这里的纬度是从下到上依次变大的。如果交换的话,那么我们不能使用这个纬度,而是余纬度,也就是教材中通常表示的那个从z轴正半轴出发的那个角,和我们平时认识的经纬度不符。因此,先纬后经看起来符合习惯,然而按照这个顺序去进行这个数学上的积分的话,必须转换其中纬度的变化,使得纬度的表示不符合原先地理上的习惯。基于方位表示顺序和积分方向两个原因,我个人认为,应当先写经度,再写纬度,而且,距离地面的高度也应当写在这两者的最前方,即先写高度。

另外,地图上,左西右东,上北下南,位置先列后行(因为平面直角坐标系先写横轴坐标再写纵轴坐标),而经度对应列,纬度对应行,故先经后纬。

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